已知数列an满足a1=1,且an=1/3an-1+(1/3)^n(n>=2,且n€N*),则数列an的通项公式为

Question

已知数列an满足a1=1,且an=1/3an-1+(1/3)^n(n>=2,且n€N*),则数列an的通项公式为

Answer 1

构建新数列{an -- Bn(1/3^n)}
an -- Bn(1/3^n)=1/3[an-1 -- B(n-1)1/3^(n-1)]
整理得：an=(1/3)an+B(1/3)^n
结合an=1/3an-1+(1/3)^n
知道B=1
综上{an -- n(1/3^n)}是等比数列
an=(1-1/3)(1/3)^n-1 + n(1/3^n)
an=(n+2) 乘以（1/3)^n (注：^n代表n次方)
而a1=1满足此式.最后总结：an=(n+2)（1/3)^n
楼主明白了吗,类似的就要构造新数列呀
不懂的欢迎追问,