条件等式求值~帮忙做一下...1.已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3求ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)的值2.若正数x,y,z同时满足xyz=1,x+(1/z)=5,y+(1/x)=29,求z+(1/y)的值3.若a,b,c都是正整数,且满足a^5=b^4,c^3=b^2且c-a=19,求a,b

Question

条件等式求值~帮忙做一下...
1.已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3 求ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)的值
2.若正数x,y,z同时满足xyz=1,x+(1/z)=5,y+(1/x)=29,求z+(1/y)的值
3.若a,b,c都是正整数,且满足a^5=b^4,c^3=b^2且c-a=19,求a,b,c,d的值
4.设n个数x1,x2,x3,x4……xn.且每个数的值只能取0,-1,-2中的一个,且x1+x2+x3+x4+……+xn=-5, x1^2+x2^2+……+xn^2=19,求x1^5+x2^5+……+xn^5的值.
5.正数x1,x2,x3,x4,x5,x6同时满足x1/(x2x3x4x5x6)=1,x2/(x1x3x4x5x6)=2,x3/(x1x2x4x5x6)=3,x4/(x1x2x3x5x6)=4,x5/(x1x2x3x4x6)=6,x6/(x1x2x3x4x5)=9,求x1+x2+x3+x4+x5+x6
6.五个数a,b,c,d,e 它们两两的和是183,186,187,190,191,192,193,194,196,200.若a

Answer 1

1、a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3 ；
ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)=(a^2+b^2+c^2)a-a^3+(a^2+b^2+c^2)b-b^3+(a^2+b^2+c^2)c-c^3=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)-(a^3+b^3+c^3)=-1
2、方程组解,中间可以换元,
或者由[x+(1/z)][y+(1/x)][z+(1/y)]=2+[x+(1/z)]+[y+(1/x)]+[z+(1/y)]代入已知数据,得到z+(1/y)=0.25.
3、 c-a=19,那么c、a奇偶不同,那么由a^5=b^4,c^3=b^2,得到b既是奇数,又是偶数,矛盾……,是不是题写错了?
4、x1^2+x2^2+……+xn^2=19?是9的话,还会解,由x1+x2+x3+x4+……+xn=-5,则x1,x2,x3,x4……xn中有2个-2,1个-1或者1个-2,3个-1或者0个-2,5个-1,验证x1^2+x2^2+……+xn^2,只有2个-2,1个-1这种情况才等于9,那么x1^5+x2^5+……+xn^5=2(-2)^5+(-1)^5=-65.
5、由x1/(x2x3x4x5x6)=1,x2/(x1x3x4x5x6)=2,x3/(x1x2x4x5x6)=3,x4/(x1x2x3x5x6)=4,x5/(x1x2x3x4x6)=6,x6/(x1x2x3x4x5)=9,各式子分别分子分母同乘以x1,x2,x3,x4,x5,x6,得到x1^2=x1……x6,x2^2=2x1……x6,x3^2=3x1……x6,x4^2=4x1……x6,x5^2=6x1……x6,x6^2=9x1……x6,
上式相乘得到x1……x6=1/6,代入上式,得到x1^2=1,x2^2=2,x3^2=3,x4^2=4,x5^2=6,x^2=9,则x1+x2+x3+x4+x5+x6=6+根下2+根下3+根下6；
6、两两的和相加得到4(a+b+c+d+e)=183+186+187+190+191+192+193+194+196+200,解得a+b+c+d+e=478,
而a+b=183.a+c=186,（这里能证明a+c是第二小的数）,d+e=200,那么有
a+b+c=278,2a+b+c=369,相减得到a=91.