数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=3an+1,n属于正整数,求数列{an}的通项公式及a2+a3+...+an的值

Question

数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=3an +1,n属于正整数,求数列{an}的通项公式及a2+a3+...+an的值

Answer 1

(1)a1=1,sn=3an+1
a1=s1=3a1+1 2a1=-1 a1=-2≠1
∴数列是分段数列
s(n-1)=3a(n-1)+1
an=sn-s(n-1)=(3an+1)-[3a(n-1)+1]=3an-3a(n-1)
2an=3a(n-1)
an=3/2a(n-1)
数列是以1为首项,3/2为公比的等比数列
通项公式为：
an=1 (n=1)
an=(3/2)^(n-1) (n>1)
(2)
a2+a3+...an=(3/2)*[(3/2)^(n-1)-1]/(3/2-1)=3*[(3/2)^(n-1)-1]