若正整数A使得（A-42）能整除（42A-1），那么所有这样的A是？

Question

若正整数A使得（A-42）能整除（42A-1），那么所有这样的A是？

Answer 1

假设（42A-1）÷（A-42）=C，
A•C-42C=42A-1，
A•（C-42）=42C-1，
A=((42C−42×42)+42×42−1)/(C−42)=42+(42×42−1×1)/(C−42)=42+((42+1)(42−1))/(C−42)=42+(43×41)/(C−42)，
由于A为整数，
所以(43×41)/(C−42)为整数，
又由于43和41都为质数，
所以C-42=±43或C-42=±41或C-42=±1或C-42=±43×41，
则相对应的A为83，1，85，-1，1805，-1721，43，41，
因为A为正整数，
所以A为83，85，1，1805，43，41．