关于等差数列什么时候要验a11、为什么在用an=Sn-S(n-1),n≥2的时候要验a1?当n等于2的时候不就是a2=S2-S1,S1不就等于a1么.怎么验呢?2、如果用an=Sn+1-Sn要不要验呢

Question

关于等差数列什么时候要验a1
1、为什么在用an=Sn-S(n-1),n≥2的时候要验a1?【当n等于2的时候不就是a2=S2-S1 ,S1不就等于a1么.】怎么验呢?

2、如果用an=Sn+1 -Sn要不要验呢

Answer 1

因为an=Sn-S(n-1)只能在n≥2的时候成立才能使用这个式子解题
n=1时 S0没有意义
验a1的话 只要利用an=Sn-S(n-1)解出了an以后
取n=1
看a1会不会等于题目中所告诉的a1
如果是 那就可以下结论an=.
如果不是那就要额外写明a1=.an=.（n≥2）
其实等差数列不存在a1不符合an的情况
也就不必验a1
an=Sn+1 -Sn?
这个式子不对吧.
an+1=Sn+1 -Sn
其实还是要验a1的
虽然an+1=Sn+1 -Sn对a1成立
但是解出来是an+1 n属于N+
那这个式子就只能从n=2开始 所以还是要验a1
并且这个式子其实就是上面那个式子的换元所得 本质没有区别