两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则（

Question

两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则（　　）

A. 甲球用的时间比乙球长

B. 甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小

C. 甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小

D. 甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

Answer 1

设小球的密度为ρ，半径为r，则小球的质量为：m=ρV=ρ•(4)/(3)πr3
重力：G=mg=(4)/(3)πgρr3
小球的加速度：a=(G-f)/(m)=g-(kr)/(ρ•(4)/(3)πr3)=g-(3k)/(4πρr2)
可知，小球的质量越大，半径越大，则下降的加速度越大．所以甲的加速度比较大．
A、两个小球下降的距离是相等的，根据：x=(1)/(2)at2可知，加速度比较大的甲运动的时间短．故A错误；
B、根据：2ax=v2-

v

2 0

可知，加速度比较大的甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小．故B正确；
C、小球的质量越大，半径越大，则下降的加速度越大．所以甲的加速度比较大．故C错误；
D、由题可知，它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，即：f=kr，所以甲的阻力大，根据W=FS可知，甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功．故D正确．
故选：BD