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如图所示,A球从倾角θ=30°的光滑斜面上某点由静止开始滚下,然后进入足够长的光滑水平面上,经M点时速度大小不发生变化,方向立刻变为水平向左.B球从M点开始向左做直线运动,试问

题目详情
如图所示,A球从倾角θ=30°的光滑斜面上某点由静止开始滚下,然后进入足够长的光滑水平面上,经M点时速度大小不发生变化,方向立刻变为水平向左.B球从M点开始向左做直线运动,试问:
①若A球从斜面上某一高处静止滚下,同时B球以v0=8m/s向左做匀速直线运动,A球的高度满足什么条件,A、B两球能发生碰撞.
②若A球从斜面上N点静止开始滚下,MN=10m,B球同时从M点由静止向左以加速度a=2m/s2做匀加速直线运动,问:经多长时间两者相碰?(g=lO m/s2
▼优质解答
答案和解析
①A到达水平面上的速度只要大于8m/s,A,B两球就可以发生碰撞,
A的加速度:a1=gsin30°=5m/s2 
若到达低端的速度:vt=a1t=8m/s
得:t=
8
5
=1.6s
根据位移公式:s=
1
2
at2=
1
2
×5×1.62=6.4m  
h=s•sin30°=3.2m
则h满足的条件:h>3.2m
②A球从N→M 过程,
a1=gsin30°=5m/s2 
根据位移公式:s1=
1
2
a1t12  
得:t1=
2×10
5
=2s
V1=a1t1=5×2=10m/s
A与B相碰时:
1
2
at2=V1(t-2)
所以t=(5+
5
)s或(5
5
)s
考虑到实际情况,取:t=(5-
5
)s
答:①若A球从斜面上某一高处静止滚下,同时B球以v0=8m/s向左做匀速直线运动,A球的高度满足h>3.2m,A、B两球能发生碰撞.
②若A球从斜面上N点静止开始滚下,MN=10m,B球同时从M点由静止向左以加速度a=2m/s2做匀加速直线运动,经时间(5-
5
)s两者相碰.