大学物理题啊一个半径为R的球,已知其点密度为ρ=k/r（即与半径成反比,k为常数）,求球内外各点的场强分布（E)求各位大神指教

Question

大学物理题啊
一个半径为R的球,已知其点密度为ρ=k/r（即与半径成反比,k为常数）,求球内外各点的场强分布（E)求各位大神指教

Answer 1

1、r≤R时,在半径为r处做一个以原球球心为球心、半径为r的高斯面,高斯面内的电量Q=∫(4πr^2*k/r)dr=∫4πkrdr=4πk∫rdr=2πkr^2,(积分限为0到r),根据高斯定理,该高斯面上的电通量为E*S=Q/ε0,故E=Q/Sε0=2πkr^2/4πr^2*ε0=k/2ε0
2、r>R时,在半径为r处做一个以原球球心为球心、半径为r的高斯面,高斯面内的电量Q=∫(4πr^2*k/r)dr=∫4πkrdr=4πk∫rdr=2πkR^2,(积分限为0到R),根据高斯定理,该高斯面上的电通量为E*S=Q/ε0,故E=Q/Sε0=2πkR^2/4πr^2*ε0=kR^2/2r^2*ε0