一道高中数学题（排列组合）已知有六种不同颜色的球,每种颜色至少有三个球.现任取三个,问一共有多少种不同的颜色组合?球是完全相同的。比如“红蓝红”和“红红蓝”算是同一种组合。

Question

一道高中数学题（排列组合）
已知有六种不同颜色的球,每种颜色至少有三个球.现任取三个,问一共有多少种不同的颜色组合?
球是完全相同的。比如“红蓝红”和“红红蓝”算是同一种组合。

Answer 1

不同的颜色组合?
如果是不同的颜色的组合,那么因为每个球都有三个,现任取三个,有可能只有一种颜色,也可能有其中的两种,或者三种.
那么组合数就有 C(1)6 + C(2)6 + C(3)6 (括号里的数在上面,外面的6在下面)
= 6 + 15 + 20 = 41
如果题目的意思是,有多少种不同的颜色的球的组合.
则出现同色的三个球有6种情况
出现三个颜色都不同的球的情况有C(3)6 = 20种
出现两个颜色一样,而另一个颜色不一样的情况有 2 * C(2)6 = 2 * 15 = 30种
所以总共有 6 + 20 + 30 = 56种