求函数y=log1/2(2-x^2)的定义域和值域及单调区间求函数y=log1/2(2-x^2)的定义域值域单调区间怎么求,我知道值域求的是y的范围,最后算出来的总跟答案不一样,还有单调区间

Question

求函数y=log1/2(2-x^2)的定义域和值域及单调区间
求函数y=log1/2(2-x^2)的
定义域
值域
单调区间
怎么求,我知道值域求的是y的范围,最后算出来的总跟答案不一样,还有单调区间

Answer 1

解由函数的定义域为（-√2,√2）
值域由x^2≥0
知-x^2≤0
即1-x^2≤1
故0＜1-x^2≤1
两边取以(1/2)为底的对数
则log(1/2)(1-x^2)≥log(1/2)(1)=0
即y≥0
故函数的值域为[0,正无穷大）
U=1-x^2在(-√2,0）上增函数,在（0,√2）上是减函数,
而函数y=log1/2(U)是减函数
故函数的增区间为（0,√2）,减区间为（-√2,0）.