若函数f（x）为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]⊆D（其中a＜b）,使得当x∈[a,b]时,f（x）的取值范围恰为[a,b],则称函数f（x）是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间．（1）已知f(x)=x12是[0,+

Question

若函数f（x）为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]⊆D（其中a＜b）,使得当x∈[a,b]时,f（x）的取值范围恰为[a,b],则称函数f（x）是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间．
（1）已知f(x)=x 12是[0,+∞）上的正函数,求f（x）的等域区间；
（2）试探究是否存在实数m,使得函数g（x）=x2+m是（-∞,0）上的正函数?若存在,请求出实数m的取值范围；若不存在,请说明理由．

Answer 1

（1）f(x)=x^(1/2)在[0,++∞）上是正函数,而f＇(x)=1/2(x)^-(1/2),∵x>0∴f＇(x)>0,函数f(x)单调递增,由正函数的定义得：f(x)=x=x^(1/2),解得x1=0,x2=1,
f(x)=x^1/2的等值区间[0,1]
(2)即x=x^2+m方程有小于零的两个不同实数根,
x^2-x+m=0的根x12=1±√(1-4m),显然1+√(1-4m)>0不满足x∈(-∞,0),所以不存在