三堆棋子,第一堆有3个,第二堆有15个,第三堆有17个!甲乙两人轮流拿,每次可在任意堆中拿若干颗,谁拿走最后一颗谁赢.如果甲先开始拿,那么他要想获得胜利,第一次应从第几堆拿走多少颗?如题!

Question

三堆棋子,第一堆有3个,第二堆有15个,第三堆有17个!甲乙两人轮流拿,每次可在任意堆中拿若干颗,谁拿走最后一颗谁赢.如果甲先开始拿,那么他要想获得胜利,第一次应从第几堆拿走多少颗?如题!

Answer 1

应该是甲第一次从第三堆中拿5个,他就有必胜策略.因为甲只要把（1,1,0）,（0,1,1）或者（1,0,1）这三种情况之一留给乙,那甲就能赢,这在往前推一步,能导致这样情况的状态就是甲取完后是（2,2,0）,（2,0,2）,（0,2,2）,（1,2,3）；但是如果把这些情况中的数写成二进制数的话,对应位置上1的个数是偶数,比如（1,1,0）就是（01,01,00）,第一位没有1,第二位有两个1,（2,2,0）就是（10,10,00）,第一位有两个1,第二位没有1；而你题目中开始的三堆棋子的数目是（3,15,17）写成二进制就是（00011,01111,10001）,第一位有一个1,第二位有一个1,第三位有一个1,第四位有两个1,第五位有三个1；如果甲从第三堆拿5个,那棋子数就变成（3,15,12）,写成二进制数就是（00011,01111,01100）,第一位没有1,第二、三、四、五位上1的个数都是2,这样在这步以后,只要乙取棋子,就至少会改变一个二进制数至少一位的0,1状态,那么显然甲只要拿的棋子数使得每次他拿完后,二进制数的每个对应位上的1的个数保持是偶数,拿到最后就会出现上面那几种种情况之一.