1.将2006减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,再减去余下的1/5……以此类推,直至最后减去1/2006,求最后的结果是多少?2.2006加上它的1/2得到一个数,再加上所得数的1/3,再加上这次所得数

Question

1.将2006减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,再减去余下的1/5……以此类推,直至最后减去1/2006,求最后的结果是多少?
2.2006加上它的1/2得到一个数,再加上所得数的1/3,再加上这次所得数的1/4得到一个数,……以此类推,一直加到上次所的数1/2006,那么最后是多少?
3.计算：1/2-（1/2-1/4）-(1/4-1/8)-……-(1/8192-1/16384)
4.计算：1*1-2*2+3*3-4*4+……+99*99-100*100+101*101
5.已知1/2+1/5+1/8+1/11+1/20+1/41+1/110+1/1640=1
求：-1/2-1/2-1/8+1/11-1/20-1/41+1/110+1/1640的值.
如果可以的话，大不了之后我在加50分

Answer 1

1题 2006*(1-2分之1)*(1-3分之1)*(1-4分之1)*……(1-2006分之1)
=2006*2分之1*3分之2*4分之3*……*2006分之2005
可以发现 中间的有很多都可以约分
=2006*(2006分之1)
=1
2题 2006*(1+2分之1)*(1+3分之1)*(1+4分之1)*……(1+2006分之1)
=2006*2分之3*3分之4*4分之5*……2006分之2007
可以发现 中间的有很多都可以约分
=2006*2007
=4026042
3题 1/2-（1/2-1/4）-(1/4-1/8)-……-(1/8192-1/16384)
先拆括号
=2分之1-2分之1+4分之1-4分之1+8分之1-8分之1+……+8192分之1-8192分之1+16384分之1
可以发现 中间的有很多可以互相抵消
=16384分之1
4题 1*1-2*2+3*3-4*4+……+99*99-100*100+101*101
=(-1)*(1+2+3+4+……+100）+10201
=10201-5050
=5151
5题 1/2+1/5+1/8+1/11+1/20+1/41+1/110+1/1640=1
所以 -（1/2+1/5+1/8+1/11+1/20+1/41+1/110+1/1640）=-1
原式=-1+11分之1*2+110分之1*2+1640分之1*2
=-164分之131