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“元旦联欢会上,同学们互赠贺卡表示新年的:良好祝愿.“无论人数是什么数,用来交换的贺卡的张数总是偶数.”这句话正确吗?试证明你的结论.
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“元旦联欢会上,同学们互赠贺卡表示新年的:良好祝愿.“无论人数是什么数,用来交换的贺卡的张数总是偶数.”这句话正确吗?试证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
这句话是正确的.证明如下.
若联欢会上的人数为偶数,设为2m (m为整数),则每个人赠送给同学们的贺卡张数为奇数,即(2m-1).
那么,贺卡总张数为2m(2m-1)=4m2-2m,显然是偶数.
若联欢会上的人数为奇数,设为2m+1(m为整数,则每个人赠送给同学们的贺卡张数应是2m,为偶数.
贺卡总张数为(2m+1)•2m,仍为偶数.
故“用来交换的贺卡张数总是偶数”是对的.
若联欢会上的人数为偶数,设为2m (m为整数),则每个人赠送给同学们的贺卡张数为奇数,即(2m-1).
那么,贺卡总张数为2m(2m-1)=4m2-2m,显然是偶数.
若联欢会上的人数为奇数,设为2m+1(m为整数,则每个人赠送给同学们的贺卡张数应是2m,为偶数.
贺卡总张数为(2m+1)•2m,仍为偶数.
故“用来交换的贺卡张数总是偶数”是对的.
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