设f(n)=log(n+1)(n+2)(n为自然数）,现把满足乘积f(1)f(2)…f(n)为整数的n叫做“贺数”,则在区间（1,2009）内所有“贺数”的个数是（）A.9B.10C.2^9(2的九次方）D.2^10

Question

设f(n)=log(n+1)(n+2)(n为自然数）,现把满足乘积f(1)f(2)…f(n)为整数的n叫做“贺数”,则在区间（1,2009）内所有“贺数”的个数是（ ）
A.9 B.10 C.2^9(2的九次方） D.2^10

Answer 1

f(n+1)=log(n+1)(n+2)=log(n)(n+2)/log(n)(n+1);
f(n)*f(n+1)=log(n)(n+2);
所以f(1)*.f(n)=log(2)(n+2).(1,2009)对应的区间为（3,2012）,中间2的幂次有2^2到2^10,所以一共有9个……
好好学习吧,这种迭代相消的题目规律性很强的~