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已知图形D是由曲线y=√x,直线y=1及y轴所围成,求D绕x轴旋转一周而生成的旋转体体积V?
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已知图形D是由曲线y=√x,直线y=1及y轴所围成,求D绕x轴旋转一周而生成的旋转体体积V?
▼优质解答
答案和解析
y=√x与直线y=1交于(1,1)
在x (0 < x < 1)处,旋转体截面是圆环,内外径分别为√x,1,截面积π(1 - x)
V = ∫¹₀π(1 - x)dx
= π(x - x²/2)|¹₀
= π/2
在x (0 < x < 1)处,旋转体截面是圆环,内外径分别为√x,1,截面积π(1 - x)
V = ∫¹₀π(1 - x)dx
= π(x - x²/2)|¹₀
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