如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE的位置,连接AE,则△AED的面积为

Question

如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE的位置,连接AE,则
△AED的面积为___

Answer 1

过E点作AD的垂线,交AD的延长线与F, 过D点作BC的垂线,交BC与G,
     ∵AD∥BC(已知） AB⊥BC (已知）DG⊥BC(作图）∴四边形ABGD为矩形
   ∴  BG=AD=3   ∴  GC=BC-BG=5-3=2   ∵∠CDG+CDF=90°  （DG⊥AF)
   ∠EDF+∠CDF=90°   (90°旋转）∴ ∠CDG=∠EDF   又∵CD=ED(DE是CD旋转后所得）
   ∴RT△GDC≌RT△FDE   ∴GC=FE =2    
     ∴S△ADE=AD*EF/2=3*2/2=3
     另 有本题解法可知 三角形ADE的面积与梯形的高无关