有2008盏灯，分别对应编号为1至2008的2008个开关．现在有1至2008的2008个人来按动这些开关．已知第1个人按的开关的编号是1的倍数（也就是说他把所有开关都按了一遍），第2个人按的开关的编

Question

有2008盏灯，分别对应编号为1至2008的2008个开关．现在有1至2008的2008个人来按动这些开关．已知第1个人按的开关的编号是1的倍数（也就是说他把所有开关都按了一遍），第2个人按的开关的编号是2的倍数，第3个人按的开关的编号是3的倍数．依此做下去，第2008个人按的开关的编号是2008的倍数，如果刚开始的时候，灯全是亮着的，那么这2008个人按完后，还有多少盏灯是亮着的？

Answer 1

根据题意，每一个灯，编号有多少个因数，就要被按多少次，
亮着的灯是被按了偶数次的，灭了的灯是被按了奇数次的；
因为奇数个的数字只能是完全平方数，44²＜2008＜45²，
所以灯的编号是完全平方数的有44盏，
因此灭了的灯共有44盏，
亮着的灯有：2008-44=1964盏．
答：这2008个人按完后，还有1964盏灯是亮着的．