有1997盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着，现按其顺序编号为l，2，…，1997，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下；再将编号为3的倍数的灯线拉一下；最后将编号为5的倍数的灯线拉一下

Question

有1997盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着，现按其顺序编号为l，2，…，1997，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下；再将编号为3的倍数的灯线拉一下；最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，3次拉完后亮着的灯数为（　　）
A. 1464盏
B. 533盏
C. 999盏
D. 998盏

Answer 1

∵有1997盏亮着的电灯，现按其顺序编号为l，2，…，1997，
∴编号为2的倍数的灯有 （1997-1）÷2=998只，
编号为3的倍数的灯有 （1997-2）÷3=665只，
编号为5的倍数的灯的有（1997-2）÷5=399只，
其中既是3的倍数也是5的倍数有（1997-2）÷15=133，
既是2的倍数也是3的倍数有（1997-1）÷6≈332，
既是2的倍数也是5的倍数有1997÷10≈199，
既是2的倍数也是5的倍数，还是3的倍数有1997÷30≈66，
根据容斥关系998-332-199=467，665-332-133=200，399-199-133=67，
所以亮的就是1997-467-200-67-4×66=999只．
故选C．