为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）

Question

为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m²的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m²），种草所需费用y₁（元）与x（m²）的函数关系式为y1=

k1x(0≤x<600)

k2x+b(600≤x≤1000)

，其图象如图所示：栽花所需费用y₂（元）与x（m²）的函数关系式为y₂=-0.01x²-20x+30000（0≤x≤1000）．

（1）请直接写出k₁、k₂和b的值；
（2）设这块1000m²空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
（3）若种草部分的面积不少于700m²，栽花部分的面积不少于100m²，请求出绿化总费用W的最小值．

Answer 1

（1）将x=600、y=18000代入y₁=k₁x，得：18000=600k₁，解得：k₁=30；
将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：

600k2+b=18000

1000k2+b=26000

，
解得：

k2=20

b=6000

；

（2）当0≤x<600时，
W=30x+（-0.01x²-20x+30000）=-0.01x²+10x+30000，
∵-0.01<0，W=-0.01（x-500）²+32500，
∴当x=500时，W取得最大值为32500元；
当600≤x≤1000时，
W=20x+6000+（-0.01x²-20x+30000）=-0.01x²+36000，
∵-0.01<0，
∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，
∴当x=600时，W取最大值为32400，
∵32400<32500，
∴W取最大值为32500元；

（3）由题意得：1000-x≥100，解得：x≤900，
由x≥700，
则700≤x≤900，
∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，
∴当x=900时，W取得最小值27900元．