如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若AD=λAB+kAC，则λ+k=（）A．1+2B．2−2C．2D．2+2

Question

如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若

A

D=λ

A

B+k

A

C，则λ+k=（　　）

A．1+√(2)
B．2−√(2)
C．2
D．√(2)+2

Answer 1

以A为原点，AB、AC所在直线分别为x、y轴建立如图直角坐标系，可得
A（0，0），B（1，0），C（0，1）
∵△ABC、△CDE是直角边长为1的等腰直角三角形
∴

CD

=（(√(2))/(2)，(√(2))/(2)）
因此，向量

AD

=

AC

+

CD

=（0，1）+（(√(2))/(2)，(√(2))/(2)）=（(√(2))/(2)，1+(√(2))/(2)）
∵

AD

=λ

AB

+μ

AC

=λ（1，0）+k（0，1）=（λ，k）
∴λ=(√(2))/(2)，k=1+(√(2))/(2)，可得λ+k=1+√(2)
故选：A