如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点．先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q和-Q，此时悬线与竖直方向的夹角

Question

如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点．先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q和-Q，此时悬线与竖直方向的夹角为(π)/(6)．再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到(π)/(3)，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．

Answer 1

设电容器的电容为C，第一次充电Q后，电容器两极板间电势差U1＝(Q)/(C)，
两板间为匀强电场，场强E1＝(U1)/(d)，
设电场中小球带电量为q，则所受电场力F₁=qE₁
小球在电容器中受重力，电场力和拉力平衡，如图所示

由平衡条件有：F₁=mgtanθ₁
综合以上各式得：tanθ1＝(Qq)/(mgcd)
第二次充电后，电容器带电量为：Q+△Q，同理可得：tanθ2＝((Q+△Q)q)/(mgcd)
将方向夹角带入解得：△Q=2Q
答：二次充电使电容器正极板增加的电荷量为2Q．