如图是磅秤构造的示意图．AB是一根不等臂的杠杆，支点为O1，CD和EF都是可看作为杠杆的两块平板，分别以O2、O3为支点，CD板用竖直杆HC悬于H点，EF板用竖直杆EB悬于B点，EB穿过CD板的小孔．

Question

如图是磅秤构造的示意图．AB是一根不等臂的杠杆，支点为O₁，CD和EF都是可看作为杠杆的两块平板，分别以O₂、O₃为支点，CD板用竖直杆HC悬于H点，EF板用竖直杆EB悬于B点，EB穿过CD板的小孔．若HB、O₁H、O₁A，O₂E，O₂F的长度分别用L₁、L₂、L₃、l₁、l₂表示，而且L₁=10厘米，L₂=1厘米，L₃=60厘米，l₁=40厘米，l₂=4厘米．磅秤平衡时，秤码P重力G_P=50牛．求：秤台CD上的重物的重力G（除重物G和秤码P，其他物件重力不计）．

Answer 1

我们先来看杠杆AO₁HB，O₁是支点，因为“其他物件重力不计”，所以作用在该杠杆上的力及对应的力臂如图所示．根据杠杆平衡条件有：
F_A×L₃=F_H×L₂+F_B×（L₁+L₂）
其中F_A=G_P=50N
50N×60cm=F_H×1cm+F_B×（10cm+1cm）---①
对于杠杆CD，以O₂为支点，有：
Fc×CD=G×(1)/(2)CD（可认为G放在中点）
Fc=G×(1)/(2)---②
其中F_C=F_H（作用力与反作用力）
对于杠杆EF，以O₃为支点，有：
F_E×（l₁+l₂）=F_D×l₂，F_E=F_B，
F_E×（40cm+4cm）=F_D×4cm---③
其中F_D=F_C=(1)/(2)G
联立以上三式，将题中数据代入后，即可解得：G=3000N
答：秤台CD上的重物的重力为3000N