如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两板之间有一个带电小球，小球用绝缘细线连接悬挂于O点．现给电容器缓慢充电，使两极板所带电量分别为+Q和-Q，此时悬线与竖直方向

Question

如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两板之间有一个带电小球，小球用绝缘细线连接悬挂于O点．现给电容器缓慢充电，使两极板所带电量分别为+Q和-Q，此时悬线与竖直方向的夹角为30°．再给电容器缓慢充电，直到悬线与竖直方向的夹角增加到60°，且小球与两板不接触．求第二次充电使电容器正板增加的电量是多少？

Answer 1

设电容器的电容为C，第一次充电Q后，电容器两极板间电势差为：U₁=(Q)/(C)，
两板间为匀强电场，场强为：E₁=(U1)/(d)，
设电场中小球带电量为q，则所受电场力为：F₁=qE₁
小球在电容器中受重力，电场力和拉力平衡，如图所示

由平衡条件有：F₁=mgtanθ₁
综合以上各式得：tanθ₁=(qQ)/(mgCd)
第二次充电后，电容器带电量为：Q+△Q，同理可得：tanθ₂=(q(Q+△Q))/(mgCd)
将方向夹角带入解得：△Q=2Q
答：第二次充电使电容器正板增加的电量是2Q．