高斯求和的习题,请详解,不要用公式叽里呱啦来一串1+3+4+6+7+9+10+12+13+.+66+67+69+70；2+4+8+10+14+16+20+22+.+92+94+98+100；1000+999-998+997+996-995+.+106+105-104+103+102-101.参考资料：工会人员突然回答者：124.229.10

Question

高斯求和的习题,请详解,不要用公式叽里呱啦来一串
1+3+4+6+7+9+10+12+13+.+66+67+69+70；
2+4+8+10+14+16+20+22+.+92+94+98+100；
1000+999-998+997+996-995+.+106+105-104+103+102-101.
参考资料：工会人员突然
回答者：124.229.107.* 2010-9-23 16:13

Answer 1

第一个,首尾相加为73,3+70 4+69 6+67
总共18个73
规律：除第一项之外,其他都是写二项缺一项,总体对称.
第二个,先提取一个二,变为1+2+4+5+7+8+10+11.+46+47+49+50
首尾相加为51,1+50 2+49 4+47
总共34个51
规律：写二项缺一项,总体对称.缺3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 共16项
第三个,总共有900项,将三个绑在一起,原式等于1000+997+994+...+106+103+ 300 其中300等于1*300
1000+997+994+...+106+103为等差数列,首尾相加为10103,共300个10103