如何用弓形占圆形的面积之比来算出弦心距在一个圆中有一条弦，其形成的弓形占圆的面积的30%，现在需要算出弦心距与半径的关系

Question

如何用弓形占圆形的面积之比来算出弦心距
在一个圆中有一条弦，其形成的弓形占圆的面积的30%，现在需要算出弦心距与半径的关系

Answer 1

弓形面积=扇形面积-三角形面积
设弦心距为d,半径为r
则弦长=2√(r^2-d^2)
三角形面积=(1/2)d*弦长=d√(r^2-d^2)
扇形面积=r^2*arccos(a/r)
已知弓形占圆的面积的30%
所以r^2*arccos(d/r)-d√(r^2-d^2)=πr^2*30%
两边同除以r^2
arccos(d/r)=(d/r)√[1-(d/r)^2]+3π/10