近年来，我市校园足球活动蓬勃开展．在一次足球比赛中，质量为m的足球在离地高h处，以v1的速度水平飞向球门，守门员高高跃起，用拳头将球水平击向己方球员，击球时的照片如图甲所示

Question

近年来，我市校园足球活动蓬勃开展．在一次足球比赛中，质量为m的足球在离地高h处，以v₁的速度水平飞向球门，守门员高高跃起，用拳头将球水平击向己方球员，击球时的照片如图甲所示．击出后的足球速度为v₂，它的运动可视为做平抛运动，重力加速度为g．

（1）求守门员击球过程中对足球所做的功W；
（2）若足球未被己方球员接到而落至地面，求足球从击出到落地所经历的时间t；
（3）若足球恰好垂直落在跑来接球的己方球员的大腿上，己方队员在接球时大腿与水平方向成θ角（如图乙所示），求足球从击出到落到已方球员大腿上的过程中减少的重力势能△E_P．

Answer 1

（1）对守门员击球过程用动能定理：
守门员击球过程中对足球所做的功为：W=(1)/(2)m

v

2 2

-(1)/(2)m

v

2 1

（2）足球落在地面上，根据平抛运动竖直方向分运动可看作自由落体运动，可得：
h=(1)/(2)gt2
则t=√((2h)/(g))
（3）由题意可知，足球垂直落在大腿上，即足球瞬时速度接球时与大腿垂直，根据几何关系可得：tanθ=(v2)/(gt0)，即t0=(v2)/(gtanθ)
足球从击出到接球下降的高度为：H=(1)/(2)g

t

2 0

=(v22)/(2gtan2θ)
足球从击出到接球过程中减少的重力势能为：△Ep=mgH=(mv22)/(2tan2θ)．
答：（1）守门员击球过程中对足球所做的功为：W=(1)/(2)m

v

2 2

-(1)/(2)m

v

2 1

；
（2）足球从击出到落地所经历的时间为t=√((2h)/(g))；
（3）足球从击出到落到已方球员大腿上的过程中减少的重力势能△E_P=(mv22)/(2tan2θ)．