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已知数列｛an｝中,a1=1,an+1=2an／an+2,求其通项公式?
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已知数列｛an｝中,a1=1,an+1=2an／an+2,求其通项公式?
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答案和解析
1/a(n+1)=(an+2)/an=an/an+2/an1/a(n+1)=2/an+11/a(n+1)+1=2/an+2=2(1/an+1)[1/a(n+1)+1]/(1/an+1)=2所以1/an+1是等比数列,q=2所以1/an+1=(1/a1+1)*2^(n-1)=2^(n-2)1/an=-1+2^(n-2)所以an=1/[-1+2^(n-2)]
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