将若干只鸡放入若干个竹笼,若每个笼里面放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一个笼无鸡可放,且有一个笼无鸡可放,且有一个笼不足3只,请问至少有多少只鸡?此时有多少个笼

Question

将若干只鸡放入若干个竹笼,若每个笼里面放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一个笼无鸡可放,
且有一个笼无鸡可放,且有一个笼不足3只,请问至少有多少只鸡?此时有多少个笼

Answer 1

设有x个笼子
∵每个笼里面放4只,则有一只鸡无笼可放
∴可知有4x+1只鸡
依题意可得,每个笼子放5只鸡时,只有x-1个笼子有鸡,其中x-2个放满5只鸡,剩余的一个笼子里的鸡不足3只,所以
1≤（4x+1）-5（x-2）≤2
即1≤-x+11≤2
解得,9≤x≤10
∵x为整数,∴x=9或10
则鸡有37或41只,即至少有37只鸡