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已知偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），则f（2014）的值等于（）A.2B.3C.4D.0
题目详情
已知偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），则f（2014）的值等于（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 0
A. 2
B. 3
C. 4
D. 0
▼优质解答
答案和解析
令x=-2，则由f（x+4）-f（x）=2f（2），
得f（-2+4）-f（-2）=2f（2），
∵f（x）是偶函数，
∴f（2）-f（2）=2f（2），
即f（2）=0，
∴f（x+4）-f（x）=2f（2）=0，
即f（x+4）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期数列，
则f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=0，
故选：D．
得f（-2+4）-f（-2）=2f（2），
∵f（x）是偶函数，
∴f（2）-f（2）=2f（2），
即f（2）=0，
∴f（x+4）-f（x）=2f（2）=0，
即f（x+4）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期数列，
则f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=0，
故选：D．
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