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设f(x)是偶函数,且f‘(0)存在,证明f‘(0)=0.
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设f(x)是偶函数,且f ‘(0)存在,证明f ‘(0)=0.
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答案和解析
如果f ‘(0)存在,则f ‘(0)=lim(x->0)f(x)/x
同样f ‘(0)=lim(x->0)f(-x)/-x=-lim(x->0)f(x)/x
两式相加得f ‘(0)=0
同样f ‘(0)=lim(x->0)f(-x)/-x=-lim(x->0)f(x)/x
两式相加得f ‘(0)=0
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