f（x）是定义在[-2π，2π]上的偶函数，当x∈[0，π]时，y=f（x）=cosx，当x∈（π，2π]时，f（x）的图象是斜率为2π，在y轴上截距为-2的直线在相应区间上的部分．（1）求f（-2π），f（-π3）；（

Question

f（x）是定义在[-2π，2π]上的偶函数，当x∈[0，π]时，y=f（x）=cosx，当x∈（π，2π]时，f（x）的图象是斜率为(2)/(π)，在y轴上截距为-2的直线在相应区间上的部分．
（1）求f（-2π），f（-(π)/(3)）；
（2）求f（x），并作出图象，写出其单调区间．

Answer 1

（1）当x∈（π，2π]时，y=f（x）=(2)/(π)x-2，
又f（x）是偶函数，
∴f（-2π）=f（2π）=2．
又x∈[0，π]时，y=f（x）=cosx，
∴f（-(π)/(3)）=f（(π)/(3)）=(1)/(2)．
（2）y=f（x）=

−(2)/(π)x−2    x∈[−2π，−π) 

cosx，x∈[−π，π]

(2)/(π)x−2      x∈(π，2π] 

当x∈（-2π，-π]时，根据直线方程的单调性可知其为减函数；
当x∈[0，π]时，根据余弦函数的单调性可知为减函数；
当x∈[-π，0]时，根据余弦函数的单调性可知为增函数
当x∈[π，2π]时，函数的图象为直线，斜率大于0，可知为增函数．
故调区间为[-2π，-π），[0，π），[-π，0]，[π，2π]．