某人计划投资x元购买某股票,该股票当前的价格为每股a元.投资顾问的判断是,一年后该股票可能保持原价或涨至ra元或跌至a/r元（其中r〉1）.涨至ra元或跌至a/r元的概率均为P.投资顾问的建议

Question

某人计划投资x元购买某股票,该股票当前的价格为每股a元.投资顾问的判断是,一年后该股票可能保持原价或涨至ra元或跌至a/r元（其中r〉1）.涨至ra元或跌至a/r元的概率均为P.投资顾问的建议是：若期望一年后所拥有的股票市值最大则现在就买,若期望一年后所拥有的股票数量最多则一年后买.投资顾问的建议对吗?为什么?

Answer 1

现在有x/a股
P(x)=1-2P
P(rx)=P
P(x/r)=P
期望EX=x(1-2P+Pr+P/r)
由均值不等式Pr+P/r>2P
Ex>x,若要市值最大,现在可买
若一年以后买
P(a)=1-2P
P(ra)=P
P(a/r)=P
Ea=a(1-2P+Pr+P/r)
股数x/Ea