如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推

Question

如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a₁，第2幅图形中“●”的个数为a₂，第3幅图形中“●”的个数为a₃，…，以此类推，则

(1)/(a1)+(1)/(a2)+(1)/(a3)+…+(1)/(a19)的值为（　　）

A.

(20)/(21)

B.

(61)/(84)

C.

(589)/(840)

D.

(431)/(760)

Answer 1

a₁=3=1×3，a₂=8=2×4，a₃=15=3×5，a₄=24=4×6，…，a_n=n（n+2）；
∴(1)/(a1)+(1)/(a2)+(1)/(a3)+…+(1)/(a19)=(1)/(1×3)+(1)/(2×4)+(1)/(3×5)+(1)/(4×6)+…+(1)/(19×21)=(1)/(2)（1-(1)/(3)+(1)/(2)-(1)/(4)+(1)/(3)-(1)/(5)+(1)/(4)-(1)/(6)+…+(1)/(19)-(1)/(21)）=(1)/(2)（1+(1)/(2)-(1)/(21)）=(61)/(84)，
故选B．