有五位客人参加宴会,他们把帽子放在衣帽寄放室内,宴会结束后每人戴了一顶帽子回家,回家后,他们的妻子都发现他们戴了别人的帽子,问5位客人都不戴自己帽子的戴法有多少种?

Question

有五位客人参加宴会,他们把帽子放在衣帽寄放室内,宴会结束后每人戴了一顶帽子回家,回家后,他们的妻子都发现他们戴了别人的帽子,问5位客人都不戴自己帽子的戴法有多少种?

Answer 1

设五个人分别为A B C D E 帽子为 1 2 3 4 5
则 当A为 2 时,B有四种情况 为 1 3 4 5
具体说 B为 1时 C有两种情况,C=4时 D为3 或5,而 D=3时,E为 5不成立.所以D只有一种情况,D为5.此时 E 为3 整理下 B为1时 就两种情况.
B为 3时 C有三种情况,类推 在B为3时有 三种情况.
B为 4时 C有两种情况,再推 在B为4时有 三种情况.
B为 5时 C有两种情况,B为5时有 三种情况.
所以A为2时共11种情况、
当A为3 时.用同样方法 也是 11种、
A为4.5 时 没算,当我估计也都是11种.
加起来就是44种.
其实画树状图 好一点,就是个概率的问题.
嘿嘿,不知道有没有简单方法,我这有有点麻烦,但是我真的算过了.