某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：售

Question

某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：

售价（元/件）	…	55	60	70	…
销量（件）	…	75	70	60	…

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为ω元，试写出利润ω与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

（1）设y=kx+b，由题意：

55k+b＝75

60k+b＝70

解得

k＝−1

b＝130

∴y=-x+130
（2）ω=（x-50）（130-x）=-（x-90）²+1600
但是50≤x≤75，且在此范围内ω随x增大而增大，
所以当x=75时，ω最大
当x=75时，ω最大值为1375元．