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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点．（1）求证：EF∥平面ACD1；（2）求面EFB与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．
题目详情
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点．（1）求证：EF∥平面ACD1；
（2）求面EFB与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．
▼优质解答
答案和解析
如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，由已知得D（0，0，0）、A（2，0，0）、B（2，2，0）、
C（0，2，0）、B1（2，2，2）、D1（0，0，2）、E（1，0，2）、F（0，2，1）．
（1）取AD1中点G，则G（1，0，1），
=（1，-2，1），又
=（-1，2，-1），由
＝−
，
∴
与
共线．
从而EF∥CG，
∵CG⊂平面ACD1，EF⊄平面ACD1，
∴EF∥平面ACD1．（6分）
（2）设
＝(x，y，z)面EFB的一个法向量，
由
⊥
如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，由已知得D（0，0，0）、A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）、B1（2，2，2）、D1（0，0，2）、E（1，0，2）、F（0，2，1）．
（1）取AD1中点G，则G（1，0，1），
| CG |
| EF |
| EF |
| CG |
∴
| EF |
| CG |
从而EF∥CG，
∵CG⊂平面ACD1，EF⊄平面ACD1，
∴EF∥平面ACD1．（6分）
（2）设
| n |
由
| n |
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