已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为．

Question

已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为______．

Answer 1

AB

=(-1，2，0) ，

AC

=(-1，0，3) ．
设平面ABC的法向量为

n

=(x，y，z) ，则

n

•

AB

=-x+2y=0

n

•

AC

=-x+3z=0

，令x=2，则y=1，z= (2)/(3) ．∴

n

=(2，1，(2)/(3) ) ．
取平面xoy的法向量

m

=(0，0，1) ．
则 cos＜

m

，

n

＞ = (m•n)/(|m| |n|) = ((2)/(3))/(1×22 +1+((2)/(3))2) = (2)/(7) ．
故答案为 (2)/(7) ．