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已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=12AB=1，M是PB的中点．（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；（2）求面AMC与面PMC所成锐二面角的大小的余弦值．
题目详情
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=| 1 |
| 2 |
（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（2）求面AMC与面PMC所成锐二面角的大小的余弦值．
▼优质解答
答案和解析
因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，
不妨设AD=1，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，
)
（1）因
＝(1，1，0)，
＝(0，2，−1)，
故|
|＝
，|
|＝
，
•
＝2，
所以cos＜
，
不妨设AD=1，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，
| 1 |
| 2 |
（1）因
| AC |
| PB |
故|
| AC |
| 2 |
| PB |
| 5 |
| AC |
| PB |
所以cos＜
| AC |
|
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