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椭圆的题目已知长轴为12,短轴为6的椭圆,过它的左焦点作倾斜角为60度的直线交椭圆于A、B两点,求弦AB的长.
题目详情
椭圆的题目
已知长轴为12,短轴为6的椭圆,过它的左焦点作倾斜角为60度的直线交椭圆于A、B两点,求弦AB的长.
已知长轴为12,短轴为6的椭圆,过它的左焦点作倾斜角为60度的直线交椭圆于A、B两点,求弦AB的长.
▼优质解答
答案和解析
利用直线与椭圆相交的弦长公式 |AB|=√1+k2|X1-X2|=√（1+k2）[（x1+x2）2-4x1x2]
∵ a=b,b=3,∴ c=3√3
∴ 椭圆方程为x2/36+y2/9=1,左焦点为（-3√3,0）,从而直线L的方程为y-0=√3（x+3√3）
由直线方程与椭圆方程联立方程得：
13x2+72√3x+36×8=0
设x1,x2为方程两根
∴ x1+x2=-72√3,x1x2=36×8/13
从而|AB|=√（1+k2）[（x1+x2）2-4x1x2]=48/13
∵ a=b,b=3,∴ c=3√3
∴ 椭圆方程为x2/36+y2/9=1,左焦点为（-3√3,0）,从而直线L的方程为y-0=√3（x+3√3）
由直线方程与椭圆方程联立方程得：
13x2+72√3x+36×8=0
设x1,x2为方程两根
∴ x1+x2=-72√3,x1x2=36×8/13
从而|AB|=√（1+k2）[（x1+x2）2-4x1x2]=48/13
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