如图所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然

Question

如图所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带 A 端，被传输到末端 B 处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点 C 处，然后水平抛到货台上 ． 已知半径为 的圆形轨道与传送带在 B 点相切， O 点为半圆的圆心 ， BO 、 CO 分别为圆形轨道的半径，矿物 m 可视为质点，传送带与水平面间的夹角 ，矿物与传送带间的动摩擦因数 ，传送带匀速运行的速度为 ，传送带 AB 点间的长度为 ． 若矿物落点 D 处离最高点 C 点 的水平距离为 ，竖直距离为 ，矿物质量 ， ， ， ，不计空气阻力 ． 求：

（ 1 ）矿物到达 B 点时的速度大小；

（ 2 ）矿物到达 C 点时对轨道的压力大小；

（ 3 ）矿物由 B 点 到达 C 点的过程中 ，克服阻力所做的功 ．

Answer 1

见解析

【解析】 （ 1 ）假设矿物在 AB 段始终处于加速状态，由动能定理可得

                          3 分

_{代入数据得}

                                               1 分

由于 ， 故假设成立， 矿物 B 处速度为 ．              1 分

（ 2 ）设矿物对轨道 C 处压力为 F ，由平抛运动知识可得

                                                1 分

                                              1 分

代入数据得矿物到达 C 处时速度

                                                  1 分

由牛顿第二定律可得

                                            2 分

_{代入数据得}

                                             1 分

根据牛顿第三定律可得所求压力

                                         1 分

（ 3 ）矿物由 B 到 C 过程，由动能定理得

                    3 分

_{代入数据得}

即矿物由 B 到达 C 时克服阻力所做的功              1 分