如图所示是一皮带传输装载机械示意图.井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端,被传输到末端B处,再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处,然
如图所示是一皮带传输装载机械示意图.井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带 A 端,被传输到末端 B 处,再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点 C 处,然后水平抛到货台上 . 已知半径为 的圆形轨道与传送带在 B 点相切, O 点为半圆的圆心 , BO 、 CO 分别为圆形轨道的半径,矿物 m 可视为质点,传送带与水平面间的夹角
,矿物与传送带间的动摩擦因数
,传送带匀速运行的速度为
,传送带 AB 点间的长度为
. 若矿物落点 D 处离最高点 C 点 的水平距离为
,竖直距离为
,矿物质量
,
,
,
,不计空气阻力 . 求:
( 1 )矿物到达 B 点时的速度大小;
( 2 )矿物到达 C 点时对轨道的压力大小;
( 3 )矿物由 B 点 到达 C 点的过程中 ,克服阻力所做的功 .
见解析
【解析】 ( 1 )假设矿物在 AB 段始终处于加速状态,由动能定理可得
3 分
代入数据得
1 分
由于 , 故假设成立, 矿物 B 处速度为
. 1 分
( 2 )设矿物对轨道 C 处压力为 F ,由平抛运动知识可得
1 分
1 分
代入数据得矿物到达 C 处时速度
1 分
由牛顿第二定律可得
2 分
代入数据得
1 分
根据牛顿第三定律可得所求压力
1 分
( 3 )矿物由 B 到 C 过程,由动能定理得
3 分
代入数据得
即矿物由 B 到达 C 时克服阻力所做的功 1 分
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