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规范正交基中的任一一个基ei的转置乘ei等于多少?求证明!
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规范正交基中的任一一个基ei的转置乘ei等于多少?求证明!
▼优质解答
答案和解析
题目本身没有说清楚, 求出的正交基和α1有什么关系.
而且既然α1是列向量, 答案确实应该都有转置.
硬要将题目补充完整的话, 可以是:
求R 的一组标准正交基, 使之包含α1的单位化向量.
不过不难理解, 即便如此答案也是不唯一的.
解法也比较多, 大体上都是先将α1扩充为R 的一组正交基, 再单位化.
比如先解方程0 = (1,1,1)'·(x,y,z)' = x+y+z找到一个与α1正交的非零向量.
再解类似的方程组找到与二者都正交的第3个非零向量(也可以用R 中的外积来算).
另一种办法是先将α1扩充为R 的一组基, 再用Schmidt正交化.
总之除了题目不完整令人费解外, 问题本身是很简单的.
而且既然α1是列向量, 答案确实应该都有转置.
硬要将题目补充完整的话, 可以是:
求R 的一组标准正交基, 使之包含α1的单位化向量.
不过不难理解, 即便如此答案也是不唯一的.
解法也比较多, 大体上都是先将α1扩充为R 的一组正交基, 再单位化.
比如先解方程0 = (1,1,1)'·(x,y,z)' = x+y+z找到一个与α1正交的非零向量.
再解类似的方程组找到与二者都正交的第3个非零向量(也可以用R 中的外积来算).
另一种办法是先将α1扩充为R 的一组基, 再用Schmidt正交化.
总之除了题目不完整令人费解外, 问题本身是很简单的.
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