两个线性方程组有公共解现有两个四元齐次线性方程组I和II（每个方程组各有两个方程）,I的基础解系记为n1,n2,II的基础解系记为n3,n4,把n1,n2,n3,n4组成一个新的矩阵记为A,这两个方程组有公共

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两个线性方程组有公共解
现有两个四元齐次线性方程组I和II（每个方程组各有两个方程）,I的基础解系记为n1,n2,II的基础解系记为n3,n4,把n1,n2,n3,n4组成一个新的矩阵记为A,这两个方程组有公共解是否等价于A的行列式为零?如果这两个方程组是非齐次的,对结论有影响吗?

▼优质解答

答案和解析

两个方程组有公共非零解等价于合拼后的方程组系数矩阵行列式为零
因为如果系数矩阵行列式为零说明合并后的方程组有非零解,那么此解一定也是各个方程的解
如果两个方程组有公共非零解那么此解一定也是合并后的方程组的解
如果是非其次的则不然,合并后的系数矩阵行列式为不为零,那么由CRAMER法则,合并后的方程组还是有解,所以有公共解不能推出系数矩阵行列式为零；但系数矩阵行列式为零一定能推出有解,而且此解为各个方程的解

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