高等数学梯度谁能帮我讲解一下梯度有关知识啊~看了半天没看懂.

Question

高等数学梯度
谁能帮我讲解一下梯度有关知识啊~看了半天没看懂.

Answer 1

函数u在一点的梯度是一个向量,它的方向是函数u在该点方向导数取得最大值时的方向,它的模等于方向导数的最大值.下面来说明梯度和切向量垂直,设曲线x=x(t),y=y(t),z=z(t)是曲面u(x,y,z)=c上的一条曲线（c为常数,u(x,y,z)=c表示等值面）,由于该曲线在曲面上,所以x=x(t),y=y(t),z=z(t)满足方程u(x,y,z)=c,即u(x(t),y(t),z(t))=c,利用复合函数求导法则,方程两边同时对t求导数,得 (ðu/ðx)*x‘(t)+(ðu/ðy)*y‘(t)+(ðu/ðz)*z‘(t)=0,所以向量(x'(t),y'(t),z'(t))与向量(ðu/ðx,ðu/ðy,ðu/ðz)垂直.而向量(x'(t),y'(t),z'(t))表示曲线的切向量,向量(ðu/ðx,ðu/ðy,ðu/ðz)表示梯度,所以梯度和切向量垂直