梯型ABCD中,AB‖CD,AD=BC,周长为24CM,如果对角线平分∠BAD,且AC⊥BC,求它各边长(无图）急用,

Question

梯型ABCD中,AB‖CD,AD=BC,周长为24CM,如果对角线平分∠BAD,且AC⊥BC,求它各边长(无图）
急用,

Answer 1

因为对角线平分∠BAD,所以∠BAC=∠CAD,∠BAD=2∠BAC.
因为梯型ABCD中,AB‖CD,AD=BC,所以梯型ABCD是等腰梯形,∠ABC=∠BAD=2∠BAC.
因为AC⊥BC,所以∠ACB=90度,∠BAC+∠ABC=90度,∠BAC+2∠BAC=90度,∠BAC=30度.
sin∠BAC=BC/AB,AB=BC/sin30度=2BC.
因为AB‖CD,所以∠ACD=∠BAC=∠CAD,AD=CD=BC,AD+CD+BC=3BC.
因为周长为24CM,所以AD+CD+BC+AB=24,3BC+2BC=24,BC=24/5（CM）.
AD=CD=BC=24/5CM,AB=2BC=48/5（CM）.