设u=f（x，z），而z=z（x，y）是由方程z=x+yφ（z）所确定的隐函数，其中f具有连续偏导数，而φ具有连续导数，求du．

Question

设u=f（x，z），而z=z（x，y）是由方程z=x+yφ（z）所确定的隐函数，其中f具有连续偏导数，而φ具有连续导数，求du．

Answer 1

∵u=f（x，z），
∴取全微分du=f_xdx+f_zdz，
∵z=z（x，y）=x+yφ（z）
∴dz=dx+φ（z）dy+yφ'（z）dz
∴dz＝(dx+φ(z)dy)/(1−yφ′(z))，
故du＝(fx+(fz)/(1−yφ′))dx+(fzφ(z))/(1−yφ′(z))dy．