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一张纸折一次出现1条折痕,折两次出现2条折痕,折三次出现7条折痕,问折N次出现几条折痕?求个
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一张纸折一次出现1条折痕,折两次出现2条折痕,折三次出现7条折痕,问折N次出现几条折痕?
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▼优质解答
答案和解析
由题意可以看出递推关系：
an=2a(n-1)-1
an-1=2(a(n-1)-1)
所以an-1是个等比数列
an-1=(a2-1)*2^(n-2)
an-1=2^(n-1)
所以an=2^(n-1)+1
所以第N次有2^(N-1)+1 条折痕.
an=2a(n-1)-1
an-1=2(a(n-1)-1)
所以an-1是个等比数列
an-1=(a2-1)*2^(n-2)
an-1=2^(n-1)
所以an=2^(n-1)+1
所以第N次有2^(N-1)+1 条折痕.
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