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设方程2^x+x-3=0的根为a,方程log2x+x-3=0的根为b,则a+b的值
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设方程2^x+x-3=0的根为a,方程log2x+x-3=0的根为b,则a+b的值
▼优质解答
答案和解析
2^x=-x+3
a就是2^x和-x+3交点的横坐标
log2x=-x+3
b就是log2x和-x+3交点的横坐标
2^x和log2x是反函数,关于y=x对称
而y=-x+3垂直y=x,所以也是关于y=x对称
因为两个交点都在y=-x+3上
所以两个交点应该关于y=x对称
所以y=x和y=-x+3的交点是以上两个交点的中点
y=x和y=-x+3的交点是(3/2,3/2)
a和b是两个横坐标
所以(a+b)/2=3/2
a+b=3
a就是2^x和-x+3交点的横坐标
log2x=-x+3
b就是log2x和-x+3交点的横坐标
2^x和log2x是反函数,关于y=x对称
而y=-x+3垂直y=x,所以也是关于y=x对称
因为两个交点都在y=-x+3上
所以两个交点应该关于y=x对称
所以y=x和y=-x+3的交点是以上两个交点的中点
y=x和y=-x+3的交点是(3/2,3/2)
a和b是两个横坐标
所以(a+b)/2=3/2
a+b=3
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