为什么说“从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦”如题,最好能涉及到各个数学领域,与此根基的联系,举例说明.

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为什么说“从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦”
如题,最好能涉及到各个数学领域,与此根基的联系,举例说明.

▼优质解答

答案和解析

确切说这是过时的说法.但是改进以后是没错的.
最早康托提出朴素集合论的目的就是想做到你说的这句话.但是第三次数学危机罗素提出的悖论说明康托的朴素集合论是不行的.但是基于这种思想建立的集合论数理逻辑公理体系却是成功地成为了数学的逻辑基础（这是逻辑基础,并不是说有这些就自动有那些数学理论.而是从以前的各种数学理论是“从石头里蹦出来的”给了一个合理的逻辑基础,让数学成为逻辑完全严谨的学科）
如果你对这方面感兴趣,可以先学习数理逻辑、然后学集合论公理体系,当你能明白Godel的证明时候你就会知道什么情况了.
至于举例说明.我讨厌这种句子.因为一个理论你举再多的例子都没法准确地证明,只有从合理的假设出发经过严格的逻辑推理推导出来的结果才行.而否定一个所谓的理论只要一个反例就够了
集合论公理体系可以从逻辑上严格地建立其数学的各个理论.

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