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正方体ABCD--abcd中.点N在BD上,点M在bC上,且CM=DN,求证：MN平行于平面AabB
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正方体ABCD--abcd 中.点N在BD上,点M在bC上,且CM=DN,求证：MN平行于平面AabB
▼优质解答
答案和解析
过点M作ME⊥Bb于E,过点N作NF⊥AB于F
则分别连接AN,BM,EF
因为∠ADN=∠BCM,DN=CM,AD=BC
所以△ADN≌△BCM
所以AN=BM,∠DAN=∠CBM
又因为∠DAB=∠CBE=90°,所以∠FAN=∠EBM
又因为∠AFN=∠BEM=90°
所以△AFN≌△BEM
所以NF=ME
又因为ME在BCcb面内垂直于Bb,所以ME⊥面AabB
同理,NF⊥面AabB
所以ME‖NF
所以MEFN为平行四边形
所以MN‖EF
又因为EF在面AabB内,而MN不在面AabB内
所以MN平行于平面AabB
则分别连接AN,BM,EF
因为∠ADN=∠BCM,DN=CM,AD=BC
所以△ADN≌△BCM
所以AN=BM,∠DAN=∠CBM
又因为∠DAB=∠CBE=90°,所以∠FAN=∠EBM
又因为∠AFN=∠BEM=90°
所以△AFN≌△BEM
所以NF=ME
又因为ME在BCcb面内垂直于Bb,所以ME⊥面AabB
同理,NF⊥面AabB
所以ME‖NF
所以MEFN为平行四边形
所以MN‖EF
又因为EF在面AabB内,而MN不在面AabB内
所以MN平行于平面AabB
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